Question

15．現(xiàn)有兩個(gè)“1”、兩個(gè)“2”、一個(gè)“3”和一個(gè)“4”共六個(gè)數(shù)字，隨意排列構(gòu)成一個(gè)六位數(shù)，求相同的數(shù)字均不相鄰的概率．

Answer 1

分析 先求出基本事件總數(shù)，相同的數(shù)字均不相鄰，包含三種情況：①勾搭時(shí)：1212或2121，再將3、4隨意插空；②嵌套時(shí)：1221或2112，將34插入中間，或?qū)?（4）插入中間，4（3）插入其他空；③并列時(shí)：1122或2211，必須將3、4插入1和2中．由此能求出相同的數(shù)字均不相鄰的概率．

解答 解：兩個(gè)“1”、兩個(gè)“2”、一個(gè)“3”和一個(gè)“4”共六個(gè)數(shù)字，隨意排列構(gòu)成一個(gè)六位數(shù)，
基本事件總數(shù)n=$\frac{{A}_{6}^{6}}{{A}_{2}^{2}{A}_{2}^{2}}$=180，
相同的數(shù)字均不相鄰，包含三種情況：
①勾搭時(shí)：1212或2121，再將3、4隨意插空，共有：2×5×6=60 種；
②嵌套時(shí)：1221或2112，將34插入中間，或?qū)?（4）插入中間，4（3）插入其他空，
共有2×2+2×2×4=20種；
③并列時(shí)：1122或2211，必須將3、4插入1和2中，共有2×2=4種．
綜上，共有60+20+4=84種，
∴相同的數(shù)字均不相鄰的概率p=$\frac{84}{180}$=$\frac{7}{15}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類(lèi)討論思想的合理運(yùn)用．