5.對空間中有6個(gè)點(diǎn)兩兩連線,用紅、黃兩種顏色對這些染色,則同色三角形至少有5個(gè).

分析 根據(jù)5個(gè)點(diǎn)三邊同色的三角形最少有0個(gè),再加上第6個(gè)點(diǎn)A,則三邊同色三角數(shù)至少為5個(gè),然后證明少于5個(gè)是不可能的.

解答 解:如所給圖,5個(gè)點(diǎn)三邊同色的三角形最少有0個(gè)
再加上第6個(gè)點(diǎn)A,則三邊同色三角數(shù)至少為5個(gè)
下證小于5個(gè)不行
非同色三角形組成條件,就是只要有一個(gè)點(diǎn)出發(fā)的兩條線段是非同色的,則其組成的三角一定為非同色的.所以,分以下情況:
1,包含A點(diǎn):其他五條為藍(lán)色,組成5個(gè)非同色三角形
2,未包含A點(diǎn):因?yàn)?個(gè)點(diǎn)三邊同色的三角形最少有0個(gè),所以最多有10個(gè)非同色三角形
如此,三邊同色三角數(shù)至少為20-5-10=5個(gè).
故答案為:5.

點(diǎn)評 本題主要考查了三角形的認(rèn)識,正確理解三角形的定義,理解題目的含義是解決本題的關(guān)鍵.

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