5．對空間中有6個(gè)點(diǎn)兩兩連線，用紅、黃兩種顏色對這些染色，則同色三角形至少有5個(gè)．

分析 根據(jù)5個(gè)點(diǎn)三邊同色的三角形最少有0個(gè)，再加上第6個(gè)點(diǎn)A，則三邊同色三角數(shù)至少為5個(gè)，然后證明少于5個(gè)是不可能的．

解答 解：如所給圖，5個(gè)點(diǎn)三邊同色的三角形最少有0個(gè)
再加上第6個(gè)點(diǎn)A，則三邊同色三角數(shù)至少為5個(gè)
下證小于5個(gè)不行
非同色三角形組成條件，就是只要有一個(gè)點(diǎn)出發(fā)的兩條線段是非同色的，則其組成的三角一定為非同色的．所以，分以下情況：
1，包含A點(diǎn)：其他五條為藍(lán)色，組成5個(gè)非同色三角形
2，未包含A點(diǎn)：因?yàn)?個(gè)點(diǎn)三邊同色的三角形最少有0個(gè)，所以最多有10個(gè)非同色三角形
如此，三邊同色三角數(shù)至少為20-5-10=5個(gè)．
故答案為：5．

點(diǎn)評 本題主要考查了三角形的認(rèn)識，正確理解三角形的定義，理解題目的含義是解決本題的關(guān)鍵．

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