Question

17．設(shè)F是拋物線C：y²=12x的焦點(diǎn)，A、B、C為拋物線上不同的三點(diǎn)，若$\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{FB}+\overrightarrow{FC}=\overrightarrow 0$，則|FA|+|FB|+|FC|=（　　）

• A． 3
• B． 9
• C． 12
• D． 18

Answer 1

分析 設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），由已知條件推導(dǎo)出x₁+x₂+x₃=9，根據(jù)$\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{FB}+\overrightarrow{FC}=\overrightarrow 0$，
得出點(diǎn)F（3，0）是△ABC重心，運(yùn)用重心的坐標(biāo)公式得出：x₁+x₂+x₃=9，再根據(jù)拋物線的定義得出|FA|+|FB|+|FC|=x₁+3+x₂+3+x₃+3，整體求解即可．

解答 解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）
拋物線y²=12x焦點(diǎn)坐標(biāo)F（3，0），準(zhǔn)線方程：x=-3，
∵$\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{FB}+\overrightarrow{FC}=\overrightarrow 0$，
∴點(diǎn)F（3，0）是△ABC重心，
∴x₁+x₂+x₃=9，y₁+y₂+y₃=0，
而|$\overrightarrow{FA}$|=x₁-（-3）=x₁+3，
|$\overrightarrow{FB}$|=x₂-（-3）=x₂+3，
|$\overrightarrow{FC}$|=x₃-（-3）=x₃+3，
∴|FA|+|FB|+|FC|=x₁+3+x₂+3+x₃+3
=（x₁+x₂+x₃）+9=9+9=18．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角形重心性質(zhì)的靈活運(yùn)用