Question

（1）已知lg2=a，lg3=b，試用a，b表示log₅12． 
（2）已知向量

a

，

b

，

c

兩兩所成的角相等，且|

a

|=1，|

b

|=2，|

c

|=3，求|

a

+

b

+

c

|．

Answer 1

考點(diǎn)：向量的模,對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用

分析：（1）用換底公式，根據(jù)lg2+lg5=1，進(jìn)行化簡(jiǎn)即可；
（2）平面向量

a

，

b

，

c

兩兩所成的角相等，有兩種情況，即夾角為0°和120°時(shí)，分情況進(jìn)行計(jì)算即可．

解答： 解：（1）∵lg2=a，lg3=b，
∴log512=

lg12

lg5

=

2lg2+lg3

1-lg2

=

2a+b

1-a

；
（2）當(dāng)夾角為θ=0°時(shí)，|

a

+

b

+

c

|=1+2+3=6；
當(dāng)夾角為θ=120°時(shí)，

a

•

b

=|

a

|•|

b

|cos120°=1•2•(-

1

2

)=-1，

b

•

c

=2•3•(-

1

2

)=-3，

c

•

a

=-

3

2

；
∴|

a

+

b

+

c

|=

( a + b + c )2

=

a 2+ b 2+ c 2+2 a • b +2 b • c +2 a • c

=

1+4+9-2-6-3

=

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了換底公式的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了平面向量的應(yīng)用問(wèn)題，考查了一定的計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．