11．計算：1+2i+3i2+…+1000i999．

分析 利用“錯位相減法”、等比數(shù)列的前n項和公式、復(fù)數(shù)的周期性即可得出．

解答 解：設(shè)S1000=1+2i+3i2+…+1000i999．
iS1000=i+2i2+3i3+…+999i999+1000i1000，
∴（1-i）S1000=1+i+i2+…+i999-1000i1000=$\frac{1-{i}^{1000}}{1-i}$-1000=-1000，
∴S1000=$\frac{-1000（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=-500-500i．

點評 本題考查了“錯位相減法”、等比數(shù)列的前n項和公式、復(fù)數(shù)的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．①若正實數(shù)a，b，c滿足a+2b+3c=8，求$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$+$\frac{3}{c}$的最小值．
②若a，b，c均為正實數(shù)，求證：a+$\frac{1}$，b+$\frac{1}{c}$，c+$\frac{1}{a}$的值至少有一個不小于2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．有一塊長為8米，寬為5米的長方形鋼板．
（1）現(xiàn)對其進行切割，焊接成一個長方體形水箱（無蓋），
①從四個角處切去全等的小正方形，邊長為x，
求水箱容積關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式V=f（x）及最大容積值；
②由于上述切割存在浪費，如果將切割下的小鋼片重新焊接能夠做成
水箱上蓋，請你求出水箱容積的最大值；（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）
（2）若不許材料浪費，則所做成的長方體水箱（無蓋）的表面積是40，你能猜測出理論上最理想的焊接設(shè)計模型是怎樣的，才能使容積達(dá)到最大嗎？（給出焊接模型即可）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．計算：
（1）1+$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+…+$\frac{1}{1+2+3+…+n}$；
（2）$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{{2}^{2}}$+$\frac{5}{{2}^{3}}$+…+$\frac{2n-1}{{2}^{n}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）=aex-x2（其中a∈R，e是自然對數(shù)底數(shù)）．
（1）若a=-2，試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性；
（2）若f（x）有兩個極值點x1，x2（x1＜x2），求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，試證明0＜f（x1）＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題錯誤的是（　�。�
A．若m⊥α，n∥α，則m⊥nB．若m⊥α，n∥m，n?β，則α⊥β
C．若m⊥α，n⊥β，α∥β，則m∥nD．若m∥α，m∥β，則α∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知tana=$\frac{1}{2}$，則sin2a=$\frac{4}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．判斷y=ln$\frac{2-x}{2+x}$在[-1，1]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．袋中有大小相同的4個紅球，6個白球，每次從中摸取一球，每個球被取到的可能性相同，現(xiàn)不放回地取3個球，則在前兩次取出的是白球的前提下，第三次取出紅球的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{6}$

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同步練習(xí)冊答案