Question

為了解我縣中學(xué)生的體質(zhì)狀況，對天義地區(qū)部分中學(xué)生進(jìn)行了身高、體重和肺活量的抽樣調(diào)查．現(xiàn)隨機(jī)抽取100名學(xué)生，測得其身高情況如下表所示．

分組	頻數(shù)	頻率
[155，160）	①	0.050
[160，165）	20	0.200
[165，170）	②	③
[170，175）	30	0.300
[175，180）	10	0.100
合計	100	1.00

（1）請在頻率分布表中的①、②、③位置填上相應(yīng)的數(shù)據(jù)，并補(bǔ)全頻率分布直方圖，再根據(jù)頻率分布直方圖估計眾數(shù)的值；
（2）若按身高分層抽樣，抽取20人參加慶“五一”全民健身運動，其中有3名學(xué)生參加越野比賽，記這3名學(xué)生中“身高低于165cm”的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及期望．

Answer 1

考點：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,頻率分布直方圖,離散型隨機(jī)變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）利用頻數(shù)=頻率×容量即可得出，利用頻率和為可得③處的頻數(shù)，利用眾數(shù)的定義即可得出．根據(jù)頻率及其縱坐標(biāo)為

頻率

組距

即可補(bǔ)全頻率分布直方圖．
（2）用分層抽樣的方法，從中選取20人，則“身高低于165cm”的有5人．可得ξ的可能的值為0，1，2，3，利用古典概型的概率計算公式即可得出，進(jìn)而得出分布列及其數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（1）①處的頻數(shù)=100×0.050=5，同理可得②③處的分別為35、0.350，眾數(shù)是167.5cm，
補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（2）用分層抽樣的方法，從中選取20人，則“身高低于165cm”的有5人．
∴ξ的可能的值為0，1，2，3，
則P(ξ=0)=

C 3 15

C 3 20

=

91

278

；P(ξ=1)=

C 2 15 • C 1 5

C 3 20

=

35

76

；
P(ξ=2)=

C 1 15 • C 2 5

C 3 20

=

5

38

；P(ξ=3)=

C 3 5

C 3 20

=

1

114

；
其分布列如下：

ξ	0	1	2	3
P	91 278	35 76	5 38	1 114

Eξ=0×

91

278

+1×

35

76

+2×

5

38

+3×

1

114

=

57

76

=

3

4

．

點評：本題考查了頻率分布直方圖、古典概型的概率計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．