19．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若B=$\frac{π}{3}$，a+c=2，則邊b的取值范圍為[1，2）．

分析 由余弦定理可得 b2=4-3ac，利用基本不等式求出b≥1，再由b＜a+c=2，求出邊b的取值范圍．

解答 解：∵B=$\frac{π}{3}$，A+C=$\frac{2π}{3}$．
由余弦定理可得 b2=a2+c2-2ac•cosB=a2+c2-ac=（a+c）2-3ac=4-3ac．
∵a+c=2≥2$\sqrt{ac}$，
∴ac≤1．
∴b2=4-3ac≥1，即b≥1．
再由b＜a+c=2，可得 1≤b＜2，
故邊b的取值范圍是：[1，2），
故答案為：[1，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了余弦定理、基本不等式的應(yīng)用，解三角形，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2017屆河北武邑中學(xué)高三上周考8.14數(shù)學(xué)（理）試卷（解析版） 題型：選擇題

產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)與生產(chǎn)總成本（萬元）之間有函數(shù)關(guān)系，若每件產(chǎn)品成本平均不超過7萬元，且每件產(chǎn)品用料6噸．現(xiàn)有庫存原料30噸，旺季可進(jìn)料900噸，旺季最高產(chǎn)量是（ ）

A．150件 B．155件

C．200件 D．100件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{{e}^{x}}，x≥0}\\{-x．x＜0}\end{array}\right.$，若關(guān)于x的方程f2（x）-mf（x）+m-1=0恰好有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．
A．（$\frac{1}{e}$，2）∪（2，e）B．（$\frac{1}{e}$，1）C．（1，$\frac{1}{e}$+1）D．（$\frac{1}{e}$，e）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知橢圓C：3x2+4y2=12．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C上在第二象限的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1，過點(diǎn)P的直線l1，l2與橢圓C的另一交點(diǎn)分別為A，B．且l1，l2的斜率互為相反數(shù)，A，B兩點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)分別為M，N，求四邊形ABMN的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．聯(lián)立方程：
（1）x-y+3=0，x2+8y2=8
（2）3x-y+2=0，$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知x，y∈R，且$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{3}x+y≤4\sqrt{3}}\\{\sqrt{3}x-y≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，則存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立的P（x，y）構(gòu)成的區(qū)域面積為（　�。�
A．4$\sqrt{3}$-$\frac{π}{6}$B．4$\sqrt{3}$-$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{4}$+$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lgx|（x＞0）}\\{{2}^{|x|}（x≤0）}\end{array}\right.$則函數(shù)h（x）=f（f（x））-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．記定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)y=f（x），如果存在x0∈[a，b]，使得f（x0）=$\frac{{∫}_{a}^f（x）dx}{b-a}$成立，則稱x0為函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的“平均值點(diǎn)”，那么函數(shù)f（x）=x2-3x在區(qū)間[-2，2]上“平均值點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)$f（x）=-{2^{x-1}}+\frac{1}{{{2^{x+1}}}}$，g（x）=x3，那么函數(shù)y=f（g（x））是（　�。�
A．奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)B．奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)
C．偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)D．偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)

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