設定義域為R的函數(shù)f(x)＝則關于x的方程f2(x)＋bf(x)＋c＝0有7個不同實數(shù)解的充要條件是

[　　]
A．

b＜0且c＞0

B．

b＞0且c＜0

C．

b＜0且c＝0

D．

b≥0且c＝0

答案：C
解析：

　　本題可通過數(shù)形結(jié)合的方法解決．先利用函數(shù)圖像的變換作出f(x)的圖像，如圖：

　　注意f(x)＝0有三個根，x1＝0，x2＝1，x3＝2，且有f(x)≥0，令f(x)＝t≥0，則方程為t2＋bt＋c＝0有實數(shù)解(t≥0)需滿足t1＋t2＝－b≥0，即b≤0．

　　t1·t2＝c≥0，排除B、D(因B項：c＜0，D項b≥0)．對于A，不妨令b＝－3，c＝2，則方程為t2－3t＋2＝0，解之，得t1＝1，t2＝2，即f(x)＝1或f(x)＝2，由圖知有8個根，排除A，故選C．

　　實際上當b＜0，且c＝0時，f2(x)＋bf(x)＝0．

　　f(x)＝0或f(x)＝－b＞0，由f(x)＝－b＞0，結(jié)合圖像，此時有4個根，f(x)＝0有根為0，1，2計7個．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定義域為R的函數(shù)f(x)=
5|x-1|-1，x≥0
x2+4x+4，x＜0
若關于x的方程f2（x）-（2m+1）f（x）+m2=0有7個不同的實數(shù)根，則實數(shù)m=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定義域為R的函數(shù)f(x)=
5|x-1|-1，x≥0
x2+4x+4，x＜0
若關于x的方程f2（x）-（2m+1）f（x）+m2=0有5個不同的實數(shù)解，則m=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定義域為R的函數(shù)f(x)=
-2x+a2x+1+b
（a，b為實數(shù)）若f（x）是奇函數(shù)．
（1）求a與b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；
（3）證明對任何實數(shù)x、c都有f（x）＜c2-3c+3成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定義域為R的函數(shù)f（x）=
|lg|x-1||，x≠1
0，          x=1
，則關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7個不同實數(shù)解的充要條件是 （　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定義域為R的函數(shù)f(x)=
4
|x-1
(x≠1)
2
 (x=1)
，若關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有三個不同的實數(shù)解x1、x2、x3，則x12+x22|x32等于（　　）

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