Question

8．一個圓錐被過頂點的平面截去了較小的一部分，余下的幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為（　�。�

• A． $\sqrt{5}$+$\frac{3\sqrt{3}π}{2}$+$\frac{3π}{2}$+1
• B． 2$\sqrt{5}$+3$\sqrt{3}$π+$\frac{3π}{2}$+1
• C． $\sqrt{5}$+$\frac{3\sqrt{3}π}{2}$+$\frac{3π}{2}$
• D． $\sqrt{5}$+$\frac{3\sqrt{3}π}{2}$+$\frac{π}{2}$+1

Answer 1

分析 由三視圖求出圓錐母線，高，底面半徑．余下部分的幾何體的表面積應(yīng)為剩余的圓錐側(cè)面，圓錐底面，截面三角形三部分面積之和．

解答 解：由三視圖求得，圓錐母線l=$\sqrt{5+1}$=$\sqrt{6}$，圓錐的高h=$\sqrt{5-1}$=2，圓錐底面半徑為r=$\sqrt{6-4}$=$\sqrt{2}$，
 截去的底面弧的圓心角為直角，截去的弧長是底面圓周的$\frac{1}{4}$，圓錐側(cè)面剩余$\frac{3}{4}$，
S₁=$\frac{3}{4}$πrl=$\frac{3}{4}π×\sqrt{2}×\sqrt{6}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}π$
底面剩余部分為S₂=$\frac{3}{4}π{r}^{2}+\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{2}$=$\frac{3π}{2}$+1
另外截面三角形面積為S₃=$\frac{1}{2}×2×\sqrt{5}$=$\sqrt{5}$
所以余下部分的幾何體的表面積為S₁+S₂+S₃=$\frac{3\sqrt{3}}{2}π$+$\frac{3π}{2}$+1+$\sqrt{5}$．
故選A

點評 本題考查幾何體表面積計算．本題關(guān)鍵是弄清幾何體的結(jié)構(gòu)特征及表面構(gòu)成情況，也是易錯之處．