Question

13．已知tan2θ=-2$\sqrt{2}$，且π＜2θ＜2π，求$\frac{2co{s}^{2}\frac{θ}{2}-sinθ-1}{\sqrt{2}sin（θ+\frac{π}{2}）}$的值．

Answer 1

分析 利用二倍角的正切函數，求出正切函數值，利用二倍角的余弦函數以及誘導公式化簡所求表達式，然后求解即可．

解答 解：tan2θ=-2$\sqrt{2}$，且π＜2θ＜2π，∴θ∈（$\frac{π}{2}，π$）
可得$\frac{2tanθ}{1-{tan}^{2}θ}=-2\sqrt{2}$，
解得tan$θ=\sqrt{2}$（舍去）或tanθ=$-\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\frac{2co{s}^{2}\frac{θ}{2}-sinθ-1}{\sqrt{2}sin（θ+\frac{π}{2}）}$=$\frac{cosθ-sinθ}{\sqrt{2}cosθ}$=$\frac{1-tanθ}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$．

點評 本題考查二倍角公式的應用，三角函數化簡求值，考查計算能力．