Question

2．在等比數(shù)列{a_n}中，a₃=4，a₆=32．
（1）求a_n；
（2）設(shè)b_n=log₂a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析 （1）設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和已知即可得出q．
（2）得到數(shù)列{b_n}是以0為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式即可求出．

解答 解：（1）設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，
由a₃=4，a₆=32得到$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{3}={a}_{1}{q}^{2}=4}\\{{a}_{6}={a}_{1}{q}^{5}=32}\end{array}\right.$，
解得a₁=1，q=2，
∴a_n=2^n-1，
（2）b_n=log₂a_n=n-1，
∴數(shù)列{b_n}是以0為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，
∴S_n=$\frac{n（n-1）}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題