3．函數(shù)y=2arcsin$\sqrt{x}$的定義域為[0，1]，值域為[0，π]．

分析 利用反正弦函數(shù)的定義，反正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)y的定義域和值域．

解答 解：對于函數(shù)y=2arcsin$\sqrt{x}$，由0≤$\sqrt{x}$≤1，求得0≤x≤1，
故函數(shù)的定義域為[0，1]．
根據(jù)0≤$\sqrt{x}$≤1，可得arcsin$\sqrt{x}$∈[0，$\frac{π}{2}$]，∴y=2arcsin$\sqrt{x}$∈[0，π]，
故答案為：[0，1]；[0，π]．

點評 本題主要考查反正弦函數(shù)的定義，反正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎題．

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相關(guān)習題

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15．設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=10，an+1=9Sn+10．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

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（1）若$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的夾角為45°，求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|
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13．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a${\;}_{n+1}^{2}$-${a}_{n}^{2}$=2（n∈N*）．
（1）若數(shù)列{an}中的每一項均為正數(shù)，求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{{a}_{n}^{2}}{{2}^{n}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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