18．已知a，b均為正數(shù)，且a+b=1，求$\sqrt{a+1}$+$\sqrt{b+1}$的最大值．

分析 由題意結(jié)合基本不等式求式子平方的最大值，開方可得．

解答 解：∵a，b均為正數(shù)，且a+b=1，
∴（$\sqrt{a+1}$+$\sqrt{b+1}$）2=a+1+b+1+2$\sqrt{（a+1）（b+1）}$
=3+2$\sqrt{（a+1）（b+1）}$≤3+2•$\frac{a+1+b+1}{2}$=6，
∴$\sqrt{a+1}$+$\sqrt{b+1}$≤$\sqrt{6}$，
當且僅當a+1=b+1即a=b=$\frac{1}{2}$時，原式取最大值$\sqrt{6}$．

點評 本題考查基本不等式求最值，整體求解是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．兩圓x2+y2+2ax+2ay+2a2-1=0與x2+y2+2bx+2by+2b2-2=0的公共弦長的最大值是（　�。�
A．$2\sqrt{2}$B．2C．$\sqrt{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．曲線$f（x）=\frac{xlnx}{e^x}$在點（1，f（1））處的切線方程為x-ey-1=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．在等比數(shù)列{an}中，已知第1項到第10項的和為9，第11項到第20項的和為36，則前40項的和為360．

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13．曲線y=-5ex+3在點x=0處的切線方程為y=-5x-2．

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3．函數(shù)y=2arcsin$\sqrt{x}$的定義域為[0，1]，值域為[0，π]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．（1）若$|\overrightarrow a|=2$，$|\overrightarrow b|=1$，且$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$夾角為60°，求$|2\overrightarrow a-\overrightarrow b|$．
（2）若tanθ=2，求$\frac{{2{{cos}^2}\frac{θ}{2}-sinθ-1}}{sinθ+cosθ}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．每一個音都是純音合成的，純音的數(shù)字模型是函數(shù)y=Asinωt．音調(diào)、響度、音長、音色等音的四要素都與正弦函數(shù)及其參數(shù)（振幅、頻率）有關(guān)．我們聽到聲音是由許多音的結(jié)合，稱為復合音．若一個復合音的函數(shù)是y=$\frac{1}{4}$sin4x+$\frac{1}{6}$sin6x，則該復合音的周期為（　　）
A．$\frac{3π}{2}$B．πC．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．f（x）=x2+2f′（2）x+3，則${∫}_{-3}^{0}$[$\sqrt{9-{x}^{2}}$+f（x）]dx=（　�。�
A．-54$+\frac{9π}{2}$B．-54+9πC．54$+\frac{9π}{2}$D．54+9π

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