19．已知函數(shù)f（x）=logk（1-kx）在[0，2]上是關(guān)于的增函數(shù)，則k的取值范圍是$（0，\frac{1}{2}）$．

分析 考查內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的定義域，即可求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

解答 解：依題函數(shù)可看成是由y=logkt和t=1-kx復(fù)合而成，
因?yàn)閗＞0，所以t=1-kx在其定義域上是減函數(shù)，
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則可知y=logkt在其定義域上為減函數(shù)，
所以0＜k＜1，又t=1-kx在[0，2]上恒成立，所以t（2）=1-2k＞0及$k＜\frac{1}{2}$，
綜上可知$（0，\frac{1}{2}）$．
故答案為：$（0，\frac{1}{2}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試，學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績(jī)抽樣調(diào)查，先將800人按001，002，…，800進(jìn)行編號(hào)；
（1）如果從第8行第7列的數(shù)開(kāi)始向右讀，請(qǐng)你依次寫(xiě)出最先檢查的3個(gè)人的編號(hào)；
（下面摘取了第7行到第9行）
84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 76 33 50 25  83 92 12 06 76
63 01 63 78 59  16 95 56 67 19  98 10 50 71 75  12 86 73 58 07  44 39 52 38 79
33 21 12 34 29  78 64 56 07 82  52 42 07 44 38  15 51 00 13 42  99 66 02 79 54
（2）抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績(jī)?nèi)绫恚?br />成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí)；橫向，縱向分別表示地理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)，例如：表中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42．
人數(shù)數(shù)學(xué)
優(yōu)秀良好及格

地理		優(yōu)秀7205
良好9186
及格a4b
①若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率是30%，求a，b的值：
②在地理成績(jī)及格的學(xué)生中，已知a≥10，b≥8，求數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知α，β為函數(shù)f（x）=x2-x-1的兩個(gè)零點(diǎn)，g（x）為二次函數(shù)，滿足g（α）=2β，g（β）=2α，g（1）=-1．若方程g（x）+2x=alnx（a＞0）有且只有一個(gè)實(shí)根x0，且x0∈（0，n），則整數(shù)n的最小值為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知a∈R，則“3a＜3”是“a＜1”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知單位向量$\vec a$，$\vec b$，$\vec c$，且$\vec a$⊥$\vec b$，若$\vec c$=t$\vec a$+（1-t）$\vec b$，則實(shí)數(shù)t的值為1或0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．雙曲線C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為C上任意一點(diǎn)，則以|PF1|或|PF2|為直徑的圓與以實(shí)軸為直徑的圓一定（　　）
A．相交B．相離C．相切D．內(nèi)含

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．?dāng)?shù)列{an}是等差數(shù)列，若 a1+2，a5+5，a9+8 構(gòu)成公比為 q 的等比數(shù)列，則 q=（　�。�
A．-1B．1C．±1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．f（x）=$\sqrt{2x-4}$的定義域?yàn)閇2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．定義2×2矩陣$[\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}\\{{a}_{3}}&{{a}_{4}}\end{array}]$=a1a4-a2a3，若f（x）=$[\begin{array}{l}{co{s}^{2}x-si{n}^{2}x}&{\sqrt{3}}\\{cos（\frac{π}{2}+2x）}&{1}\end{array}]$，則f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位得到函數(shù)g（x），則函數(shù)g（x）解析式為（　　）
A．g（x）=-2cos2xB．g（x）=-2sin2xC．$g（x）=2sin（2x-\frac{π}{6}）$D．$g（x）=-2cos（2x-\frac{π}{6}）$

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