20．在△ABC中，若lna-lncosB=lnb-lncosA，其中角A，B的對(duì)邊分別為a，b，則△ABC的形狀為（　�。�
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等邊三角形D．等腰或直角三角形

分析 由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)，利用正弦定理化簡(jiǎn)acosA=bcosB，通過(guò)兩角差的正弦函數(shù)，求出A與B的關(guān)系，得到三角形的形狀．

解答 解：若lna-lncosB=lnb-lncosA，
可得：ln$\frac{a}{cosB}$=ln$\frac{cosA}$，
既有：acosA=bcosB，
所以由正弦定理可得：sinAcosA=sinBcosB，所以2A=2B或2A=π-2B，
所以A=B或A+B=90°．
所以三角形是等腰三角形或直角三角形．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題是基礎(chǔ)題，考查正弦定理在三角形中的應(yīng)用，三角形的形狀的判斷，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a}{2}$x2-lnx+x+1，g（x）=aex+$\frac{a}{x}$+ax-2a-1，其中a∈R
（1）若a=1，其函數(shù)g（x）在[1，3]的值域；
（2）若對(duì)任意的x∈（0，+∞），g（x）≥f′（x）恒成立，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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11．已知命題P：對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：關(guān)于x的方程x2-x+a=0有實(shí)數(shù)根；如果￢p∨Q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．若數(shù)列{an}中，a1=1，且滿足an+1=2an+1，則a7=127．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．$sin\frac{7π}{12}$的值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{4}$B．-$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$C．$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$D．-$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．化簡(jiǎn)$\frac{1}{{cos{{20}°}}}-\frac{{\sqrt{3}}}{{sin{{20}°}}}$=-4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和${S_n}=\frac{{{n^2}+n}}{2}$，數(shù)列{bn}的通項(xiàng)為bn=f（n），且f（n）滿足：①$f（1）=\frac{1}{2}$；②對(duì)任意正整數(shù)m，n都有f（m+n）=f（m）f（n）成立．
（1）求an與bn；
（2）設(shè)數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：$\frac{1}{2}≤{T_n}＜2$（n∈N*）；
（3）數(shù)列{bn}中是否存在三項(xiàng)，使得這三項(xiàng)按原有的順序構(gòu)成等差數(shù)列，若存在，求出這三項(xiàng)，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出3人作為志愿者，若用隨機(jī)變量ξ表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學(xué)期望Eξ等于（　　）
A．$\frac{4}{7}$B．$\frac{5}{7}$C．$\frac{6}{7}$D．1

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10．設(shè)函數(shù)$\overrightarrow a=（\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{1}{2}），\overrightarrow b=（cos2ωx，-sin2ωx）$，令f（x）=$\overrightarrow a•\overrightarrow b$，且y=f（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為$\frac{π}{4}$．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[π，$\frac{3π}{2}$]上的最大值和最小值．

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