Question

11．已知命題P：對任意實(shí)數(shù)x都有ax²+ax+1＞0恒成立；Q：關(guān)于x的方程x²-x+a=0有實(shí)數(shù)根；如果￢p∨Q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 對于命題P：對任意實(shí)數(shù)x都有ax²+ax+1＞0恒成立?a=0或$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△＜0}\end{array}\right.$，解得a即可；對于命題Q：關(guān)于x的方程x²-x+a=0有實(shí)數(shù)根?△=1-4a≥0，解得a即可．由于￢p∨Q為假命題，可得P為真命題，Q為假命題，求其交集即可．

解答 解：對于命題P：對任意實(shí)數(shù)x都有ax²+ax+1＞0恒成立?a=0或$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△＜0}\end{array}\right.$，解得0≤a＜4；
對于命題Q：關(guān)于x的方程x²-x+a=0有實(shí)數(shù)根，?△=1-4a≥0，解得a≤$\frac{1}{4}$．
∵￢p∨Q為假命題，
∴P為真命題，Q為假命題，
∴0≤a＜4且a$＞\frac{1}{4}$；
解得$\frac{1}{4}＜a＜4$．
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為$（\frac{1}{4}，4）$．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)合命題真假的判定方法、二次函數(shù)的性質(zhì)、一元二次方程有實(shí)數(shù)根的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．