Question

9．某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出3人作為志愿者，若用隨機(jī)變量ξ表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學(xué)期望Eξ等于（　�。�

• A． $\frac{4}{7}$
• B． $\frac{5}{7}$
• C． $\frac{6}{7}$
• D． 1

Answer 1

分析 用隨機(jī)變量ξ表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，ξ可取0，1，2，結(jié)合變量對應(yīng)的事件寫出分布列當(dāng)ξ=0時，表示沒有選到女生；當(dāng)ξ=1時，表示選到一個女生；當(dāng)ξ=2時，表示選到2個女生，求出期望．

解答 解：用隨機(jī)變量ξ表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，ξ可取0，1，2，
當(dāng)ξ=0時，表示沒有選到女生；當(dāng)ξ=1時，表示選到一個女生；當(dāng)ξ=2時，表示選到2個女生
∴$P（ξ=0）=\frac{{C}_{5}^{3}}{{C}_{7}^{3}}$=$\frac{2}{7}$，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{2}^{1}}{{C}_{7}^{3}}=\frac{4}{7}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{2}^{2}}{{C}_{7}^{3}}=\frac{1}{7}$，
∴E（ξ）=0×$\frac{2}{7}$+1×$\frac{4}{7}$+2×$\frac{1}{7}$=$\frac{6}{7}$．

點評 本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，這是近幾年經(jīng)常出現(xiàn)的一個問題，可以作為解答題出現(xiàn)，考查的內(nèi)容通常是以分布列和期望為載體，有時要考查其他的知識點