Question

A、B是直線l外的兩點(diǎn)，過A、B且和l平行的平面的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、0個(gè)
• B、1個(gè)
• C、無數(shù)個(gè)
• D、以上都有可能

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：當(dāng)直線AB與直線l相交時(shí)，滿足條件的平面有0個(gè)；當(dāng)直線AB與直線l異面時(shí)，滿足條件的平面有1個(gè)；當(dāng)直線AB與直線l平行時(shí)，滿足條件的平面有無數(shù)個(gè)．

解答： 解：①直線AB與直線l相交時(shí)，
不存在平面經(jīng)過A、B兩點(diǎn)且與直線l平行，
此時(shí)滿足條件的平面有0個(gè)；
②當(dāng)直線AB與直線l異面時(shí)，
存在唯一的平面，使其經(jīng)過A，B且與直線l平行，
此時(shí)滿足條件的平面有1個(gè)；
③當(dāng)直線AB與直線l平行時(shí)，
只要經(jīng)過A、B的平面不經(jīng)過直線l，
都滿足該平面與直線l平行，
此時(shí)滿足條件的平面有無數(shù)個(gè)．
∴過A、B且和l平行的平面的個(gè)數(shù)是0個(gè)或1個(gè)或無數(shù)個(gè)．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查滿足條件的平面的個(gè)數(shù)的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．