Question

化簡：

(1+sinθ+cosθ)(sin θ 2 -cos θ 2 )

2+2cosθ

（0＜θ＜π）=

 

．

Answer 1

考點：三角函數(shù)的化簡求值

專題：計算題,三角函數(shù)的求值

分析：依題意，可求得cos

θ

2

＞0，利用二倍角的正弦與余弦公式將所求關(guān)系式化簡約分即可．

解答： 解：∵0＜θ＜π，
∴0＜

θ

2

＜

π

2

，
∴cos

θ

2

＞0，
∴原式=

(2cos2 θ 2 +2sin θ 2 cos θ 2 )(sin θ 2 -cos θ 2 )

2×2cos2 θ 2

=

2cos θ 2 (sin2 θ 2 -cos2 θ 2 )

2cos θ 2

=sin2

θ

2

-cos2

θ

2

=-cosθ，
故答案為：-cosθ．

點評：不同考查三角函數(shù)的化簡求值，著重考查二倍角公式的應(yīng)用，突出轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力的考查，屬于中檔題．