7．在數(shù)列{an}中，a1=1，an+2+ancosnπ=1，記Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則$\frac{{S}_{120}}{{a}_{61}}$等于（　　）
A．930B．1520C．60D．61

分析 由an+2+ancosnπ=1，當n=2k-1時，k∈Z，a2k+1-a2k-1=1，可得數(shù)列{a2k-1}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列．當n=2k時，k∈Z，a2k+2+a2k=1．可得S120．又a61=31，即可得出．

解答 解：由an+2+ancosnπ=1，當n=2k-1時，k∈Z，a2k+1-a2k-1=1，∴數(shù)列{a2k-1}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列．
∴a1+a3+…+a119=$\frac{（1+60）×60}{2}$=1830．
當n=2k時，k∈Z，a2k+2+a2k=1．
∴a2+a4+…+a120=（a2+a4）+（a6+a8）+…+（a118+a120）=30．
∴S120=1830+30=1860．
又a61=a2×30+1=1+30=31，
∴$\frac{{S}_{120}}{{a}_{61}}$=$\frac{1860}{31}$=60．
故選：C．

點評 本題考查了等差數(shù)列的定義及其前n項和公式、“分組求和”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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（2）若等方差數(shù)列{an}滿足a1=2，a2=2$\sqrt{2}$，an＞0，設數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n項和為Tn，是否存在正整數(shù)p，q，使不等式Tn＞$\sqrt{pn+q}$-1對一切n∈N*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，說明理由．

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