7．設(shè)0＜a＜1，求關(guān)于x的不等式的解集：loga（x2+3x-4）-loga（x+2）＞logax．

分析 把原不等式化為loga（x2+3x-4）＞logax（x+2），利用對(duì)數(shù)的圖象與性質(zhì)得$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+3x-4＜x（x+2）}\\{{x}^{2}+3x-4＞0}\\{x+2＞0}\\{x＞0}\end{array}\right.$，
求出不等式組的解集即可．

解答 解：關(guān)于x的不等式loga（x2+3x-4）-loga（x+2）＞logax可化為
loga（x2+3x-4）＞loga（x+2）+logax，
即loga（x2+3x-4）＞logax（x+2）；
又0＜a＜1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+3x-4＜x（x+2）}\\{{x}^{2}+3x-4＞0}\\{x+2＞0}\\{x＞0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x＜4}\\{x＜-4或x＞1}\\{x＞0}\end{array}\right.$，
即1＜x＜4；
∴該不等式的解集為{x|1＜x＜4}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)解不等式的應(yīng)用問題，也考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

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（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{n{a}_{n}}{（2n+1）•{2}^{n}}$，是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得b1，bm，bn成等比數(shù)列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）令cn=$\frac{（n+1）^{2}+1}{n（n+1）{a}_{n+2}}$，記數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，其中n∈N*，證明：$\frac{5}{16}$≤Sn＜$\frac{1}{2}$．

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（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{{4}^{n}}$}的前n項(xiàng)和Sn．

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