【題目】已知離心率為的橢圓,右焦點到橢圓上的點的距離的最大值為3。

1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)點是橢圓上兩個動點,直線與橢圓的另一交點分別為,且直線的斜率之積等于,問四邊形的面積是否為定值?請說明理由

【答案】(1);(2)四邊形的面積為定值。

【解析】

試題分析:(1)由題意知:,又,,所以橢圓的方程為(2)當(dāng)直線的斜率不存在時,設(shè)點,可得,。當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)直線的方程為,聯(lián)立橢圓得,寫出根與系數(shù)關(guān)系,根據(jù)化簡得.利用弦長公式和點到直線距離公式,計算。

試題解析:

(1)由題意知:,又,,,所以橢圓的方程為。

(2)(1)當(dāng)直線的斜率不存在時,設(shè)點,可得,。

(2)當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)直線的方程為,聯(lián)立橢圓得,設(shè),有,,。,得,,化簡得:。

,原點到直線的距離,綜上,四邊形的面積為定值。

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如下圖,在四棱錐中,,,,,,的中點。

(1)求證:;

(2)線段上是否存在一點,滿足?若存在,試求出二面角的余弦值;若不存在,說明理由。

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【題目】已知函數(shù),(其中是自然對數(shù)的底數(shù))。

)若關(guān)于的方程有唯一實根,求的值;

)若過原點作曲線的切線與直線垂直,證明:;

)設(shè),當(dāng)時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍。

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【題目】重慶某重點中學(xué)高一新生小王家在縣城A地,現(xiàn)在主城B地上學(xué)。周六小王的父母從早上8點從家出發(fā),駕車3小時到達(dá)主城B地,期間由于交通等原因,小王父母的車所走的路程單位:km與離家的時間單位:h的函數(shù)關(guān)系為。達(dá)到主城B地后,小王父母把車停在B地,在學(xué)校陪小王玩到16點,然后開車從B地以的速度沿原路返回。

1求這天小王父母的車所走路程單位:km與離家時間單位:h的函數(shù)解析式;

2在距離小王家60處有一加油站,求這天小王父母的車途經(jīng)加油站的時間。

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【題目】為了解某天甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量,采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件,測量產(chǎn)品中的微量元素的含量(單位:毫克).當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素滿足,時,該產(chǎn)品為優(yōu)等品.已知甲廠該天生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件,下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù):

編號

1

2

3

4

5

169

178

166

175

180

75

80

77

70

81

(1)求乙廠該天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量

(2)用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠該天生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量;

(3)從乙廠抽出取上述5件產(chǎn)品中,隨機抽取2件,求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品至少有1件的概率。

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【題目】設(shè)函數(shù)上是奇函數(shù),且對任意都有,當(dāng)時,,

1的值;

2判斷的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;

3求不等式的解集.

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【題目】已知定點動點在圓上,線段的中垂線為直線,直線交直線于點,動點的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)若在第二象限,且相應(yīng)的直線與曲線和拋物線都相切,求的坐標(biāo).

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【題目】的展開式中,第二、三、四項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列

1的值;

2此展開式中是否有常數(shù)項,為什么?

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【題目】設(shè)A,B是非空集合,定義A×B={x|x∈A∪B,且xA∩B},已知A={x|0≤x≤2},B={x|x≥1},則A×B等于( )
A.(2,+∞)
B.[0,1]∪[2,+∞)
C.[0,1)∪(2,+∞)
D.[0,1]∪(2,+∞)

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