已知平面α、β滿足α⊥β，α∩β=L，直線AB在平面α內(nèi)，AB⊥L，直線BC、DE在平面β內(nèi)，且BC⊥DE，求證：AC⊥DE．
考點：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由已知條件推導(dǎo)出BC⊥DE，AB⊥DE，從而昨到DE⊥平面ABC，由此能證明AC⊥DE．
解答： 證明：∵平面α、β滿足α⊥β，α∩β=L，直線AB在平面α內(nèi)，AB⊥L，
∴AB⊥β，
∵直線BC、DE在平面β內(nèi)，且BC⊥DE，
∴AB⊥DE，
∵AB∩BC=B，
∴DE⊥平面ABC，
∵AC?平面ABC，∴AC⊥DE．
點評：本題考查異面直線垂直的證明，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin（2x-
π
6
）+2sin2（x-
π
12
）（x∈R），
（1）求函數(shù)f（x）圖象的對稱軸；
（2）利用五點法作出函數(shù)f（x）在x∈[
π
6
，
7π
6
]的大致圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanx=2，
（1）
2sinx+cosx
7cosx-sinx

（2）2sinxcosx+cos2x+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為考察某種藥物防治疾病的效果，對105只動物進(jìn)行試驗，得到如下的列聯(lián)表：
藥物效果試驗列聯(lián)表
患病 未患病 總計
服用藥 10 45 55
沒服用藥 20 30 50
總計 30 75 105
（1）能否以97.5%的把握認(rèn)為藥物有效？為什么？
（2）用分層抽樣方法在未患病的動物中隨機(jī)抽取5只，服用藥的動物應(yīng)該抽取幾只？
（3）在（2）所抽取的5只動物中任取2只，求恰有1只服用藥的動物的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在直角坐標(biāo)系xOy中，點P到兩點（-1，0），（1，0）的距離之和等于2
2
，設(shè)點P的軌跡為C，
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)過點F（1，0）且與坐標(biāo)軸不垂直的直線L交曲線C于P、Q兩點，在線段OF上是否存在點M（m，0）（M與O、F不重合），使得以MP、MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，∠PDA=45°，點E為棱AB的中點，求證：平面PCE⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a為正實數(shù)，記函數(shù)f（x）=a
1-x2
-
1+x
-
1-x
的最大值為g（a）．
（1）設(shè)t=
1+x
+
1-x
，試把f（x）表示為t的函數(shù)m（t）；
（2）求g（a）；
（3）問是否存在大于
2
的正實數(shù)a滿足g（a）=g（
1
a
）？若存在，求出所有滿足條件的a值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀如圖所示程序：
（1）若輸出的函數(shù)值 f（x）∈[-2，1]，求輸入x的范圍；
（Ⅱ）根據(jù)如上程序，若函數(shù)g（x）=f（x）-m在R上有且只有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為
 
．

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同步練習(xí)冊答案