【題目】已知函數(shù)
(1)a的值為多少時(shí),f(x)是偶函數(shù)?
(2)若對任意x∈[0,+∞),都有f(x)>0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(3)若f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】
(1)解:因?yàn)? = ,

要使f(x)是偶函數(shù),則f(﹣x)=f(x)

即2x+2+a2x=2x+2+a2x,解得a=1


(2)解:因?yàn)閒(x)>0,所以4x+2x+1+a>0,

即(2x+1)2+a﹣1>0

所以a>1﹣(2x+1)2,

因?yàn)閤≥0,所以2x≥1,所以(2x+1)2≥4,所以1﹣(2x+1)2≤﹣3,

所以a>﹣3


(3)解:任取0≤x1<x2,則f(x1)<f(x2

,

因?yàn)?≤x1<x2,所以 ﹣a>0,

即a< ,

因?yàn)? >1,

所以a≤1


【解析】(1)利用偶函數(shù)的定義進(jìn)行求值.(2)求函數(shù)的最小值即可.(3)利用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行求值判斷.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解函數(shù)單調(diào)性的判斷方法(單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大。虎圩鞑畋容^或作商比較),還要掌握函數(shù)的奇偶性(偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知y是x的函數(shù),自變量x的取值范圍x>0,下表是y與x的幾組對應(yīng)值:

x

1

2

3

5

7

9

y

1.98

3.95

2.63

1.58

1.13

0.88

小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律,對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.
下面是小騰的探究過程,請補(bǔ)充完整:

(1)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表格中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),根據(jù)描出的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;
(2)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象,寫出:
①x=4對應(yīng)的函數(shù)值y約為
②該函數(shù)的一條性質(zhì):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足:2Sn=3an﹣6n(n∈N*) (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè) ,其中常數(shù)λ>0,若數(shù)列{bn}為遞增數(shù)列,求λ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【天津市紅橋區(qū)重點(diǎn)中學(xué)八校2017屆高三4月聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)】已知橢圓的中心在原點(diǎn),離心率等于,它的一個(gè)短軸端點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)

(1)求橢圓的方程;

(2)已知、是橢圓上的兩點(diǎn), , 是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn).①若直線的斜率為,求四邊形面積的最大值;

②當(dāng), 運(yùn)動(dòng)時(shí),滿足,試問直線的斜率是否為定值,請說明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【2016高考北京文數(shù)】某市居民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià),每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費(fèi),超出w立方米的部分按10元/立方米收費(fèi).從該市隨機(jī)調(diào)查了10 000位居民,獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù),整理得到如下頻率分布直方圖:

(I)如果w為整數(shù),那么根據(jù)此次調(diào)查,為使80%以上居民在該月的用水價(jià)格為4元/立方米,w至少定為多少?

(II)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替,當(dāng)w=3時(shí),估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)討論的單調(diào)性;

(Ⅱ)設(shè),證明:當(dāng)時(shí), .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“丁香”和“小花”是好朋友,她們相約本周末去爬歌樂山,并約定周日早上8:00至8:30之間(假定她們在這一時(shí)間段內(nèi)任一時(shí)刻等可能的到達(dá))在歌樂山健身步道起點(diǎn)處會(huì)合,若“丁香”先到,則她最多等待“小花”15分鐘.若“小花”先到,則她最多等待“丁香”10分鐘,若在等待時(shí)間內(nèi)對方到達(dá),則她倆就一起快樂地爬山,否則超過等待時(shí)間后她們均不再等候?qū)Ψ蕉陋?dú)爬山,則“丁香”和“小花”快樂地一起爬歌樂山的概率是(用數(shù)字作答)

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【題目】在四個(gè)函數(shù)y=sin|x|,y=cos|x|,y= ,y=lg|sinx|中,以π為周期,在 上單調(diào)遞增的偶函數(shù)是(
A.y=sin|x|
B.y=cos|x|
C.y=
D.y=lg|sinx|

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知 ,曲線上的任意一點(diǎn)滿足: .

(1)求點(diǎn)的軌跡方程;

(2)過點(diǎn)的直線與曲線交于 兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),設(shè), ,試問是否為定值?如果是定值,請求出這個(gè)定值,如果不是定值,請說明理由.

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