【題目】已知函數(shù)，且函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.

（1）若存在，使等式成立，求實數(shù)m的最大值和最小值

（2）若當時不等式恒成立，求a的取值范圍.

【答案】（1）最小值為,最大值為3, （2）.

【解析】

（1）化簡表達式，根據(jù)對稱性求得表達式，求得的值域，將分離常數(shù)，由的值域，求得的最大值和最小值.

（2）當時，化簡不等式為，根據(jù)的符號進行分類討論，利用分離常數(shù)法求得實數(shù)的取值范圍.

（1）

.

函數(shù)的圖象上取點，

關(guān)于直線對稱點的坐標為，

代入，可得，

，則

，

等式，可化為，

時，m的最小值為；

或2時，m的最大值為3；

（2）當時，，即，恒成立.

所以（i）當時，，所以，即，由于，所以的最小值為，所以；

（ii）當，不等式化為成立.

（iii）當時，，所以，即，由于，所以的最大值為，所以.

綜上所述，的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面,底面是正三角形,

(1)求證:平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓，定義橢圓C的“相關(guān)圓”E為:.若拋物線的焦點與橢圓C的右焦點重合，且橢圓C的短軸長與焦距相等.

（1）求橢圓C及其“相關(guān)圓”E的方程；

（2）過“相關(guān)圓”E上任意一點P作其切線l，若l 與橢圓交于A,B兩點，求證:為定值（為坐標原點）；

（3）在（2）的條件下，求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當時，判斷的奇偶性，并說明理由；

（2）當，時，若，求的值；

（3）若，且對任意不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某地區(qū)某種昆蟲產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān).現(xiàn)收集了一只該品種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（個）和溫度（）的7組觀測數(shù)據(jù)，其散點圖如所示：

根據(jù)散點圖，結(jié)合函數(shù)知識，可以發(fā)現(xiàn)產(chǎn)卵數(shù)和溫度可用方程來擬合，令，結(jié)合樣本數(shù)據(jù)可知與溫度可用線性回歸方程來擬合．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計算得到如下值：

27

74

182

表中，．

（1）求和溫度的回歸方程（回歸系數(shù)結(jié)果精確到）；

（2）求產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程；若該地區(qū)一段時間內(nèi)的氣溫在之間（包括與），估計該品種一只昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)的范圍.（參考數(shù)據(jù)：，，，，．）

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了配合今年上海迪斯尼樂園工作，某單位設(shè)計了統(tǒng)計人數(shù)的數(shù)學模型，以表示第個時刻進入園區(qū)的人數(shù)；以表示第個時刻離開園區(qū)的人數(shù).設(shè)定以15分鐘為一個計算單位，上午9點15分作為第1個計算人數(shù)單位，即；9點30分作為第2個計算單位，即；依次類推，把一天內(nèi)從上午9點到晚上8點15分分成45個計算單位（最后結(jié)果四舍五入，精確到整數(shù)）.

（1）試計算當天14點至15點這1小時內(nèi)進入園區(qū)的游客人數(shù)、離開園區(qū)的游客人數(shù)各為多少？

（2）從13點45分（即）開始，有游客離開園區(qū)，請你求出這之后的園區(qū)內(nèi)游客總?cè)藬?shù)最多的時刻，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某沿海城市的海邊有兩條相互垂直的直線型公路l1、l2，海岸邊界MPN近似地看成一條曲線段．為開發(fā)旅游資源，需修建一條連接兩條公路的直線型觀光大道AB，且直線AB與曲線MPN有且僅有一個公共點P（即直線與曲線相切），如圖所示．若曲線段MPN是函數(shù)圖象的一段，點M到l1、l2的距離分別為8千米和1千米，點N到l2的距離為10千米，以l1、l2分別為x、y軸建立如圖所示的平面直角坐標系xOy，設(shè)點P的橫坐標為p．

（1）求曲線段MPN的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；

（2）若某人從點O沿公路至點P觀景，要使得沿折線OAP比沿折線OBP的路程更近，求p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的首項為p，公差為，對于不同的自然數(shù)，直線與軸和指數(shù)函數(shù)的圖象分別交于點與（如圖所示），記的坐標為，直角梯形、的面積分別為和，一般地記直角梯形的面積為.

（1）求證：數(shù)列是公比絕對值小于1的等比數(shù)列；

（2）設(shè)的公差，是否存在這樣的正整數(shù)，構(gòu)成以，，為邊長的三角形？并請說明理由；

（3）設(shè)的公差為已知常數(shù)，是否存在這樣的實數(shù)p使得（1）中無窮等比數(shù)列各項的和？并請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ln (x＋1)－ －x，a∈R.

(1)當a>0時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若存在x>0，使f(x)＋x＋1<－ (a∈Z)成立，求a的最小值．

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