【題目】已知 :方程 有兩個不等的正根; :方程 表示焦點在 軸上的雙曲線.
(1)若 為真命題,求實數(shù) 的取值范圍;
(2)若“ 或 ”為真,“ 且 ”為假,求實數(shù) 的取值范圍
【答案】
(1)解:由已知方程 表示焦點在 軸上的雙曲線,
所以 ,解得 ,即
(2)解:若方程 有兩個不等的正根,
則 解得 ,即 .
因 或 為真,所以 至少有一個為真.
又 且 為假,所以 至少有一個為假.
因此, 兩命題應一真一假,當 為真, 為假時, ,解得 ;
當 為假, 為真時, ,解得 .
綜上, 或 .
【解析】(1)根據(jù)題意結(jié)合已知條件焦點在 y 軸上的雙曲線,即可得出關于m的不等式組解出m的取值范圍即可。(2)利用題中條件當命題p為真命題時,借助二次函數(shù)根的情況以及韋達定理求出m的取值范圍,結(jié)合題意由“ p 或 q ”為真,“ p 且 q ”為假可得出p 或 q 為真,所以 p 、 q 至少有一個為真.又 且 為假,所以 至少有一個為假,按照這兩種情況分情況討論即可的出m的取值范圍。
【考點精析】通過靈活運用命題的真假判斷與應用,掌握兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關系即可以解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C的方程為 + =1(a>b>0),雙曲線 ﹣ =1的一條漸近線與x軸所成的夾角為30°,且雙曲線的焦距為4 .
(1)求橢圓C的方程;
(2)設F1 , F2分別為橢圓C的左,右焦點,過F2作直線l(與x軸不重合)交于橢圓于A,B兩點,線段AB的中點為E,記直線F1E的斜率為k,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校有六間不同的電腦室,每天晚上至少開放兩間,欲求不同安排方案的種數(shù),現(xiàn)有3位同學分別給出了下列三個結(jié)果:① ;②26-7;③ ,其中正確的結(jié)論是( )
A.僅有①
B.僅有②
C.②與③
D.僅有③
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我們國家正處于老齡化社會中,老有所依也是政府的民生工程.某市共有戶籍人口400萬,其中老人(年齡60歲及以上)人數(shù)約有66萬,為了解老人們的健康狀況,政府從 老人中隨機抽取600人并委托醫(yī)療機構免費為他們進行健康評估,健康狀況共分為不能 自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個等級,并以80歲為界限分成兩個群體進行 統(tǒng)計,樣本分布被制作成如圖表:
(1)若采取分層抽樣的方法再從樣本中的不能自理的老人中抽取16人進一步了解他們的生活狀況,則兩個群體中各應抽取多少人?
(2)估算該市80歲及以上長者占全市戶籍人口的百分比;
(3)據(jù)統(tǒng)計該市大約有五分之一的戶籍老人無固定收入,政府計劃為這部分老人每月發(fā) 放生活補貼,標準如下:①80歲及以上長者每人每月發(fā)放生活補貼200元;②80歲以下 老人每人每月發(fā)放生活補貼120元;③不能自理的老人每人每月額外發(fā)放生活補貼100 元.試估計政府執(zhí)行此計劃的年度預算.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐 中, 平面 , , , 分別在線段 上, , , 是 的中點.
(1)證明: 平面 ;
(2)若二面角 的大小為 ,求 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個正四面體的“骰子”(四個面分別標有1,2,3,4四個數(shù)字),擲一次“骰子”三個側(cè)面的數(shù)字的和為“點數(shù)”,連續(xù)拋擲“骰子”兩次.
(1)設A為事件“兩次擲‘骰子’的點數(shù)和為16”,求事件A發(fā)生的概率;
(2)設X為兩次擲“骰子”的點數(shù)之差的絕對值,求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.
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