Question

9．已知⊙M的圓心在拋物線x²=4y上，且⊙M與y軸及拋物線的準(zhǔn)線都相切，則⊙M的方程是（　　）

• A． x²+y²±4x-2y+1=0
• B． x²+y²±4x-2y-1=0
• C． x²+y²±4x-2y+4=0
• D． x²+y²±4x-2y-4=0

Answer 1

分析 根據(jù)題意設(shè)出圓的方程，根據(jù)圓與準(zhǔn)線方程與Y軸相切建立等式求得t，則圓的方程可得．

解答 解：設(shè)圓的方程為（x-t）²+（y-$\frac{{t}^{2}}{4}$）²=t²，
拋物線方程為x²=4y，
∴準(zhǔn)線方程為y=-1，
∵圓與拋物線的準(zhǔn)線方程相切，
故圓心到準(zhǔn)線的距離與半徑相等，故|1+$\frac{{t}^{2}}{4}$|=|t|，求得t=±2，
∴圓的方程為（x±2）²+（y-1）²=4，
即x²+y²±4x-2y+1=0，
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線的簡單性質(zhì)．在解決圓的標(biāo)準(zhǔn)方程問題時(shí)，常采用待定系數(shù)法．