Question

18．證明：cosθ-cosφ=-2sin$\frac{θ+φ}{2}$sin$\frac{θ-φ}{2}$．

Answer 1

分析 利用$θ=\frac{θ+∅}{2}+\frac{θ-∅}{2}$，$∅=\frac{θ+∅}{2}-\frac{θ-∅}{2}$，將等式左邊利用兩角和與差的三角函數(shù)公式展開化簡(jiǎn)即可．

解答 證明：因?yàn)?θ=\frac{θ+∅}{2}+\frac{θ-∅}{2}$，$∅=\frac{θ+∅}{2}-\frac{θ-∅}{2}$，
所以cosθ-cosφ=$cos（\frac{θ+∅}{2}+\frac{θ-∅}{2}）-cos（\frac{θ+∅}{2}-\frac{θ-∅}{2}）$
=$cos\frac{θ+∅}{2}cos\frac{θ-∅}{2}-sin\frac{θ+∅}{2}sin\frac{θ-∅}{2}$-$cos\frac{θ+∅}{2}cos\frac{θ-∅}{2}-sin\frac{θ+∅}{2}sin\frac{θ-∅}{2}$
=-2sin$\frac{θ+φ}{2}$sin$\frac{θ-φ}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)中角的等價(jià)變換以及兩角和與差的余弦公式；關(guān)鍵是正確進(jìn)行角的等價(jià)變換．