13．安排甲、乙、丙、丁四人參加周一至周六的公益活動，每天只需一人參加，其中甲參加三天活動，乙、丙、丁每人參加一天，那么甲不能連續(xù)三天參加活動的概率為（　　）
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$

分析 甲不能連續(xù)三天參加活動的對立事件是甲連續(xù)三天參加活動，由此能求出甲不能連續(xù)三天參加活動的概率．

解答 解：甲不能連續(xù)三天參加活動的對立事件是甲連續(xù)三天參加活動，
∴甲不能連續(xù)三天參加活動的概率：
p=1-$\frac{{C}_{4}^{1}{A}_{3}^{3}}{{C}_{6}^{3}{A}_{3}^{3}}$=$\frac{4}{5}$．
故選：D．

點評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對立事件概率計算公式的合理運用．

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3．已知數(shù)列{an}的每一項均為正數(shù)，a1=1，a2n+1=an2+1（n=1，2…），試歸納成數(shù)列{an}的一個通項公式為an=$\sqrt{n}$．

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4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2+ax-2xlnx（a∈R）．
（1）當(dāng)a=5時，判斷g（x）=f（x）-$\frac{1}{2}$x2在[1，e]上的單調(diào)性并加以證明；
（2）當(dāng)a=4-e時，試探討函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是否存在極小值？，若存在，求出極小值；若不存在，請說明理由．

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1．如圖，平面四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，AC=2AB=4$\sqrt{3}$，DA=DC，F(xiàn)是AC上一點，且AF=$\frac{1}{3}$AC．將該四邊形沿AC折起，使點D在平面ABC的射影E恰在BC上，此時DE=2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）證明：AB⊥平面BCD；
（Ⅱ）證明：AB∥平面DEF；
（Ⅲ）求三棱錐A-BDF的體積．

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8．用反余弦函數(shù)值的形式表示各式中的x：
（1）cosx=$\frac{3}{4}$，x∈[0，π]；
（2）cosx=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，x∈[0，π]；
（3）cosx=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，x∈[-π，0]；
（4）cosx=$\frac{3}{4}$，x∈[-$\frac{π}{2}$，0]；
（5）cosx=$\frac{3}{4}$，x∈[$\frac{3π}{2}$，2π]；
（6）cosx=$\frac{3}{4}$，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]；
（7）cosx=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，x∈[$\frac{1}{2}$π，$\frac{3}{2}$π]．

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18．證明：cosθ-cosφ=-2sin$\frac{θ+φ}{2}$sin$\frac{θ-φ}{2}$．

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5．若將函數(shù)f（x）=（x-1）7表示為f（x）=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a7（x+1）7，其中（ai∈R，i=0，1，2，…，7）為實數(shù)，則a4等于-280．

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2．已知正四棱錐O-ABCD的體積為2，底面邊長為$\sqrt{3}$，則該正四棱錐的外接球的半徑為$\frac{11}{8}$．

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3．如圖是一個算法的流程圖，則最后輸出的S=9．

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