5．已知方程：x3-12x+1-a=0在[1，3]上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-15，-8]．

分析 由題意可得a-1=x3-12x在[1，3]上有解．令f（x）=x3-12x，求出導(dǎo)數(shù)，求得f（x）在[1，3]上的值域，即可得到a-1的范圍，進(jìn)而得到a的范圍．

解答 解：方程x3-12x+1-a=0在[1，3]上有解，
即為a-1=x3-12x在[1，3]上有解．
令f（x）=x3-12x，
則f′（x）=3x2-12=3（x-2）（x+2），
令f′（x）=0，解得x=2（-2舍去），
由f（2）=23-24=-16，
f（1）=-11，f（3）=27-36=-9，
則f（x）在[1，3]的值域?yàn)閇-16，-9]，
由-16≤a-1≤-9，
解得-15≤a≤-8．
故答案為：[-15，-8]．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)和方程的轉(zhuǎn)化思想，主要考查參數(shù)分離和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．定義在（0，+∞）上的三個(gè)函數(shù)f （x），g（x），h（x），已知f（x）=lnx，g（x）=x2-af（x）
h（x）=x-a$\sqrt{x}$，且g（x）在x=1處取得極值．
（Ⅰ）求a的值及h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求證：當(dāng)1＜x＜e2時(shí)，恒有x＜$\frac{2+f（x）}{2-f（x）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知等比數(shù)列{an}中，a2a10=9，則a5+a7有最小值6，最大值-6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．函數(shù)f（x）=ln（x+2）+cosx的圖象大致為（　　）
A．B．C．D．

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20．已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)△ABC的面積為S，且2$\sqrt{3}$S-$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=0，c=2．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a2+b2-c2=$\frac{6}{5}$ab，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，BA是⊙O的直徑，AD⊥AB，點(diǎn)F是線段AD上異于A、D的一點(diǎn)，且BD、BF與⊙O分別交于點(diǎn)C、E．求證：$\frac{BC}{BE}=\frac{BF}{BD}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．如圖是某市2014年11月份30天的空氣污染指數(shù)的頻率分布直方圖．根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)，污染指數(shù)在區(qū)間[0，51）內(nèi)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；在區(qū)間[51，101）內(nèi)，空氣質(zhì)量為良；在區(qū)間[101，151）內(nèi)，空氣質(zhì)量為輕微污染；…，由此可知該市11月份空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的天數(shù)有28天．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．設(shè)a，b，n∈N*，且a≠b，對于二項(xiàng)式$（\sqrt{a}-\sqrt）^{n}$
（1）當(dāng)n=3，4時(shí)，分別將該二項(xiàng)式表示為$\sqrt{p}$-$\sqrt{q}$（p，q∈N*）的形式；
（2）求證：存在p，q∈N*，使得等式$（\sqrt{a}-\sqrt）^{n}$=$\sqrt{p}$-$\sqrt{q}$與（a-b）n=p-q同時(shí)成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．函數(shù)y=log2（$\frac{2}{1+{x}^{2}}$）的定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋?∞，1]．

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