Question

15．函數(shù)y=log₂（$\frac{2}{1+{x}^{2}}$）的定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋?∞，1]．

Answer 1

分析 由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0求得x的取值范圍得函數(shù)的定義域；再由$\frac{2}{1+{x}^{2}}$的范圍結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得原函數(shù)的值域．

解答 解：由$\frac{2}{1+{x}^{2}}$＞0，得x∈R；
∵x²≥0，∴1+x²≥1，則$\frac{2}{1+{x}^{2}}≤2$，
∴y=log₂（$\frac{2}{1+{x}^{2}}$）的值域?yàn)椋?∞，1]．
故答案為：R；（-∞，1]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的求法，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．