Question

18．探討下列各式中，角x分別為何值時，式子失去意義：
（1）tanx+$\frac{1}{sinx}$；
（2）$\frac{\sqrt{tanx}}{sinx}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，求出式子有意義時x的取值范圍，從而求出該式子失去意義時x的取值范圍．

解答 解：（1）∵tanx+$\frac{1}{sinx}$，∴$\left\{\begin{array}{l}{x≠kπ+\frac{π}{2}}\\{x≠kπ，k∈Z}\end{array}\right.$，
解得x≠$\frac{kπ}{2}$，k∈Z；
∴當(dāng)x=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z時，式子失去意義；
（2）∵$\frac{\sqrt{tanx}}{sinx}$，∴$\left\{\begin{array}{l}{tanx≥0}\\{sinx≠0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{kπ≤x＜\frac{π}{2}+kπ，k∈Z}\\{x≠kπ，k∈Z}\end{array}\right.$，
即kπ＜x＜$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z；
∴當(dāng)-$\frac{π}{2}$+kπ≤x≤kπ，k∈Z時，式子失去意義．

點評 本題考查了利用函數(shù)的定義域求函數(shù)解析式不成立的問題，是基礎(chǔ)題目．