Question

7．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|
（1）解關(guān)于x的不等式f（x）≥3；
（2）若方程f（x）+|x-2|=ax在[1，+∞）上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）關(guān)于x的不等式即|2x-1|≥3，由此求得不等式的解集．
（2）f（x）+|x-2|=$\left\{\begin{array}{l}{3x-3，x≥2}\\{x+1，1≤x＜2}\end{array}\right.$，分類討論，分別求得a的范圍，再取并集，即得所求．

解答 解：（1）關(guān)于x的不等式f（x）≥3，即|2x-1|≥3，即2x-1≥3 或2x-1≤-3．
求得x≥2 或x≤-1，故要求的不等式的解集為{x|x≥2 或x≤-1 }．
（2）f（x）+|x-2|=$\left\{\begin{array}{l}{3x-3，x≥2}\\{x+1，1≤x＜2}\end{array}\right.$，當(dāng)x≥2時(shí)，方程即3x-3=ax，即a=3-$\frac{3}{x}$，$a∈[\frac{3}{2}，3）$．
當(dāng)1≤x＜2時(shí)，方程即 x+1=ax，即 a=1+$\frac{1}{x}$，∴a∈（$\frac{3}{2}$，2]．
綜上，a∈[$\frac{3}{2}$，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．