Question

15．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若$C=\frac{π}{3}$，且$\frac{a}{{cos{A}}}=\frac{{cos{B}}}$，則角A=$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)正弦定理和兩角差的正弦公式化簡式子，根據(jù)內(nèi)角的范圍判斷A與B的關(guān)系，結(jié)合條件和內(nèi)角和定理求出A的值．

解答 解：由題意得$\frac{a}{cosA}=\frac{cosB}$，則acosB=bcosA，
由正弦定理得，sinAcosB=cosBcosA，則sin（A-B）=0，
又A、B∈（0，π），則A-B∈（-π，π），
所以A-B=0，即A=B，
因為$C=\frac{π}{3}$，所以A=B=$\frac{π}{3}$，
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點評 本題考查正弦定理，兩角差的正弦公式，注意內(nèi)角的范圍，屬于中檔題．