已知在△ABC中，sin（A+B）=2sin（A-B）．
（1）若B=
π
6
，求A；
（2）若tanA=2，求tanB的值．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：（1）利用已知條件通過兩角和與差的三角函數(shù)，結(jié)合B=
π
6
，通過三角形內(nèi)角即可求A；
（2）利用已知條件化簡求出tanA=3tanB，通過tanA=2，即可求tanB的值．
解答： 解：（1）由條件sin（A+B）=2sin（A-B），B=
π
6
，
得 sin（A+
π
6
）=2sin（A-
π
6
）．
∴
3
2
sinA+
1
2
cosA=2(
3
2
sinA-
1
2
cosA)． 
化簡，得 sinA=
3
cosA．
∴tanA=
3
．
又A∈（0，π），∴A=
π
3
． 
（2）∵sin（A+B）=2sin（A-B）．
∴sinAcosB+cosAsinB=2（sinAcosB-cosAsinB）．
化簡，得  3cosAsinB=sinAcosB．
又  cosAcosB≠0，
∴tanA=3tanB．又tanA=2，∴tanB=
2
3
．
點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應用，三角形的解法，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知100m=5，10n=2，
（1）求2m+n的值．
（2）x1、x2、…x2013均為正實數(shù)，若函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1）且f（x1x2…x2013）=2m+n，求f（x12）+f（x22）+…+f（x20132）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線m：（a+2）x+（1-2a）y+4-3a=0．
（1）求證直線m過定點M；
（2）過點M作直線n使直線與兩負半軸圍成的三角形AOB的面積等于4，求直線n的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，若f（m）+f（m-1）＞0，求實數(shù)m取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，求證：
（1）
a2+b2
c2
=
sin2A+sin2B
sin2C

（2）a2+b2+c2=2（bccosA+cacosB+abcosC）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a∈R，集合A={-3，a2，a-1}，B={a-3，2a-1，a2+1}，如果A∩B={-3}，求A∪B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-2
3
sin2x+sin2x+
3
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）在給出的直角坐標系中，畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
2
x-
1
4
sinx-
3
4
cosx．
（1）試判定函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并說明理由；    
（2）已知f′（x）為函數(shù)f（x）的導函數(shù)，且f′（B）=
3
4
且B為銳角，求sin（B+10°）[1-
3
tan（B-10°）]的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，角α的頂點在原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊交單位圓于點A，且α∈[
π
4
，
π
2
），將角α的終邊繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)
π
3
，交單位圓與點B，過B作BC⊥y軸于點C．
（1）若點A的縱坐標為
3
2
，求點B的橫坐標；
（2）求△AOC的面積S的最大值．

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