Question

3．已知雙曲線$\frac{x^2}{m^2}-{y^2}=1（m＞0）$與拋物線y²=4x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△AOB的面積等于1，則m=（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． 1
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)條件求出拋物線的漸近線，聯(lián)立方程求出A，B的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積建立方程進(jìn)行求解即可．

解答 解：拋物線的準(zhǔn)線為x=-1，
當(dāng)x=-1時(shí)，$\frac{1}{{m}^{2}}$-y²=1，
即y²=$\frac{1}{{m}^{2}}$-1=$\frac{1-{m}^{2}}{{m}^{2}}$，0＜m＜1，
則y=±$\sqrt{\frac{1-{m}^{2}}{{m}^{2}}}$，
設(shè)A（-1，$\sqrt{\frac{1-{m}^{2}}{{m}^{2}}}$），B（-1，-$\sqrt{\frac{1-{m}^{2}}{{m}^{2}}}$），
則AB=2•$\sqrt{\frac{1-{m}^{2}}{{m}^{2}}}$，
則S=$\frac{1}{2}×$2$\sqrt{\frac{1-{m}^{2}}{{m}^{2}}}$×1=1，
即1-m²=m²，
則m²=$\frac{1}{2}$，
則m=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線和拋物線的應(yīng)用，根據(jù)條件建立方程組關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的計(jì)算能力．