Question

13．設(shè)A、B、C、D四點(diǎn)都在同一個(gè)平面上，且$\overrightarrow{AC}$+4$\overrightarrow{DC}$=5$\overrightarrow{BC}$，則（　　）

• A． $\overrightarrow{AB}$=4$\overrightarrow{BD}$
• B． $\overrightarrow{AB}$=5$\overrightarrow{BD}$
• C． $\overrightarrow{AC}$=4$\overrightarrow{BD}$
• D． $\overrightarrow{AC}$=5$\overrightarrow{BD}$

Answer 1

分析 根據(jù)向量的數(shù)乘運(yùn)算便可由$\overrightarrow{AC}+4\overrightarrow{DC}=5\overrightarrow{BC}$得到$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}=4（\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{DC}）$，而$-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CB}，-\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{CD}$，從而根據(jù)向量加法的幾何意義便可得出$\overrightarrow{AB}=4\overrightarrow{BD}$，從而便可找出正確選項(xiàng)．

解答 解：$\overrightarrow{AC}+4\overrightarrow{DC}=5\overrightarrow{BC}$；
∴$\overrightarrow{AC}+4\overrightarrow{DC}=4\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BC}$；
∴$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}=4（\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{DC}）$；
∴$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=4（\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}）$；
∴$\overrightarrow{AB}=4\overrightarrow{BD}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 考查向量加法和數(shù)乘的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算，相反向量的概念．