【題目】對(duì)于函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),),函數(shù),給出下列結(jié)論:

①函數(shù)的圖象在處的切線在軸的截距為

②函數(shù)是奇函數(shù),且在上單調(diào)遞增;

③函數(shù)存在唯一的極小值點(diǎn),其中,且;

④函數(shù)存在兩個(gè)極小值點(diǎn),和兩個(gè)極大值點(diǎn).

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是(

A.①②③B.①④C.①③④D.②④

【答案】C

【解析】

求出,寫出切線點(diǎn)斜式方程,化簡(jiǎn)可判斷①;由的定義域,即可判斷②;構(gòu)造函數(shù),通過(guò)判斷的單調(diào)性,得到的解,即可判斷③;求出,進(jìn)而求出的單調(diào)區(qū)間,極值點(diǎn),根據(jù)對(duì)稱性即可判斷④.

對(duì)于①,,

函數(shù)的圖象在處的切線方程為,

,即所求的切線在軸上的截距為,

所以①正確;

對(duì)于②,,

定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以不是奇函數(shù),所以②不正確;

對(duì)于③,,當(dāng),

當(dāng),設(shè),

時(shí),為增函數(shù),

恒成立,

上單調(diào)遞增,

上單調(diào)遞增,

,

,所以存在唯一的,

使得,當(dāng),

所以時(shí),取得極小值,所以③正確;

對(duì)于④,,

顯然不是極值點(diǎn),取的定義域?yàn)?/span>,

此時(shí)為奇函數(shù),

為偶函數(shù),

,令

轉(zhuǎn)化為求的交點(diǎn),

畫出兩函數(shù)圖象,如下圖所示,

為奇函數(shù),

兩函數(shù)圖象有四個(gè)交點(diǎn),均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

當(dāng)時(shí),,

所以時(shí),取得極大值,時(shí),取得極小值,

當(dāng)時(shí),時(shí)偶函數(shù),,

,

所以時(shí),取得極大值,時(shí),取得極小值,

此時(shí),所以④正確.

故選:C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)請(qǐng)?jiān)谖鍌(gè)條件中選擇一個(gè)(只需選擇一個(gè))能夠確定角A大小的條件來(lái)求角A

2)在(1)的結(jié)論的基礎(chǔ)上,再在所給條件中選擇一個(gè)(只需選擇一個(gè)),求ABC周長(zhǎng)的取值范圍

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2)當(dāng)時(shí),設(shè)存在一個(gè)與上述數(shù)列的首項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、末項(xiàng)都相同的等差數(shù)列,其各項(xiàng)和為,比較的大小,并說(shuō)明理由;

3)給出由公式推導(dǎo)出公式的一種方法如下:在公式中兩邊求導(dǎo)得:,所以成立,請(qǐng)類比該方法,利用上述數(shù)列的末項(xiàng)的二項(xiàng)展開(kāi)式證明:時(shí)(其中表示組合數(shù))

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(Ⅰ)當(dāng)時(shí),證明:平面平面;

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1)求圖中的值,并求綜合評(píng)分的中位數(shù);

2)用樣本估計(jì)總體,視頻率作為概率,在該條生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取3個(gè)產(chǎn)品,求所抽取的產(chǎn)品中一等品數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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面積的最小值為4;

②以為直徑的圓與x軸相切;

③記,的斜率分別為,,則

④過(guò)焦點(diǎn)Fy軸的垂線與直線,分別交于點(diǎn)M,N,則以為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn).

A.1B.2C.3D.4

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A.B.C.D.

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