【題目】設是數(shù)列1，，，…，的各項和，，.

（1）設，證明：在內有且只有一個零點；

（2）當時，設存在一個與上述數(shù)列的首項、項數(shù)、末項都相同的等差數(shù)列，其各項和為，比較與的大小，并說明理由；

（3）給出由公式推導出公式的一種方法如下：在公式中兩邊求導得：，所以成立，請類比該方法，利用上述數(shù)列的末項的二項展開式證明：時（其中表示組合數(shù)）

【答案】（1）證明見解析；（2），理由見解析；（3）證明見解析.

【解析】

（1）依題意可得，求出導函數(shù)說明其單調性，再由等比數(shù)列前項和得，又；

（2）由題意，，設，然后利用導數(shù)研究其單調性即可得證；

（3）

由二項展開式得，

兩邊求導：，

再令，代入可證；

解：（1），

，

由于，故，

因此，在單調遞增，

又，

，

所以在內有且只有一個零點.

（2）由題意，.

設.

當時，，，

當時，，

此時

，

所以單調遞增，，，

當時，，

，

所以單調遞減，，.

綜上，時，；

且時，.

（3）數(shù)列的末項為，

由二項展開式得，

兩邊求導：，

取，得，

兩邊乘以，得，

即.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】某籃球隊甲、乙兩名運動員練習罰球，每人練習10組，每組罰球40個．命中個數(shù)的莖葉圖如圖，則下面結論中錯誤的一個是(　　)

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【題目】已知函數(shù)，曲線在點，（1）處的切線方程為．

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（2）已知，且函數(shù)與函數(shù)的圖象交于，，，兩點，且線段的中點為，，證明：（1）.

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【題目】下列選項中說法正確的是（ ）

A.函數(shù)的單調減區(qū)間為；

B.命題“”的否定是“”；

C.在三角形中，“若，則”的逆否命題是真命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)，），函數(shù)，給出下列結論：

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③函數(shù)存在唯一的極小值點，其中，且；

④函數(shù)存在兩個極小值點，和兩個極大值點，且.

其中所有正確結論的序號是（ ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：1（a＞b＞0）的一個頂點坐標為A（0，﹣1），離心率為.

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