Question

16．已知函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{3π}{4}$）

（1）畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]的簡圖（要求列表）；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）利用用五點法做函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的方法，作出f（x）在區(qū)間[0，π]的簡圖．
（2）利用正弦函數(shù)的減區(qū)間，求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答 解：（1）對于函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{3π}{4}$），∵x∈[0，π]，可得2x-$\frac{3π}{4}$∈[-$\frac{3π}{4}$，$\frac{5π}{4}$]，列表如下：

2x-$\frac{3π}{4}$	-$\frac{3π}{4}$	-$\frac{π}{2}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{5π}{4}$
x	0	$\frac{π}{8}$	$\frac{3π}{8}$	$\frac{5π}{8}$	$\frac{7π}{8}$	π
f（x）	-$\frac{\sqrt{2}}{2}$	-1	0	1	0	-$\frac{\sqrt{2}}{2}$

作圖：

（2）令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{3π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得kπ+$\frac{5π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{9π}{8}$，
可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+$\frac{5π}{8}$，kπ+$\frac{9π}{8}$]，k∈Z．

點評 本題主要考查用五點法做函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，正弦函數(shù)的減區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．