6．在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知a1=10，5a1a3=（2a2+2）2．
（Ⅰ）求d和an的值；           
（Ⅱ）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a2021|的值．

分析 （I）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程解出公差，代入通項(xiàng)公式即可；
（II）利用通項(xiàng)公式判斷{an}的非負(fù)項(xiàng)項(xiàng)數(shù)，使用求和公式計(jì)算．

解答 解：（I）∵a1=10，5a1a3=（2a2+2）2，
∴50（10+2d）=4（10+d+1）2，
即d2-3d-4=0，解得d=-1或d=4．
故an=-n+11或an=4n+6．
（II）由題知d=-1，an=-n+11，則當(dāng)n≤11時(shí)，an≥0，
當(dāng)n＞11時(shí)，an＜0，
則|a1|+|a2|+|a3|+…+|a2021|=（a1+…+a11）-（a12+…+a2021）
=2（a1+…+a11）-（a1+a2…+a2021）
=2×$\frac{10+0}{2}×11$-$\frac{10-2010}{2}×2021$
=2021110．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知集合A={y|y=x${\;}^{\frac{2}{3}}$，x≥1}，B={y|y=（$\frac{1}{2}$）x，x≥-1}，則A∩B=（　　）
A．{y|1≤y≤2}B．{y|y≥2}C．{y|$\frac{1}{2}$≤y≤1}D．{y|y≥1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知定義在[0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=3f（x+2），當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=-x2+2x．設(shè)f（x）在[2n-2，2n）上的最大值為an（n∈N*），且{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn的取值范圍是（　�。�
A．[1，$\frac{3}{2}$）B．[1，$\frac{3}{2}$]C．[$\frac{3}{2}$，2）D．[$\frac{3}{2}$，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．某高中地處市區(qū)，學(xué)校規(guī)定家到學(xué)校的路程在10里以內(nèi)的學(xué)生可以走讀，因交通便利，所以走讀生人數(shù)很多．該校學(xué)生會(huì)先后5次對(duì)走讀生的午休情況作了統(tǒng)計(jì)，得到如下資料：
①若把家到學(xué)校的距離分為五個(gè)區(qū)間：[0，2）、[2，4）、[4，6）、[6，8）、[8，10），午休的走讀生的分布情況如頻率分布直方圖所示；
②走讀生是否午休與下午開始上課的時(shí)間有著密切的關(guān)系． 5次調(diào)查結(jié)果的統(tǒng)計(jì)表如表：
下午開始
上課時(shí)間		2：102：202：302：402：50
平均每天
午休人數(shù)		250350500650750
（1）若隨機(jī)地調(diào)查一位午休的走讀生，估計(jì)家到學(xué)校的路程（單位：里）在[2，6）的概率是多少？
（2）如果把下午開始上課時(shí)間2：10作為橫坐標(biāo)0，然后上課時(shí)間每推遲10分鐘，橫坐標(biāo)x增加1，并以平均每天午休人數(shù)作為縱坐標(biāo)y，試列出x與y的統(tǒng)計(jì)表，并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求平均每天午休人數(shù)$\widehat{y}$與上課時(shí)間x之間的線性回歸方程$\widehat{y}$=bx+a；
（3）預(yù)測(cè)當(dāng)下午上課時(shí)間推遲到3：00時(shí)，家距學(xué)校的路程在6里路以上的走讀生中約有多少人午休？
（注：線性回歸直線方程系數(shù)公式b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．規(guī)定運(yùn)算$|\begin{array}{l}{a}&\\{c}&dpnlljj\end{array}|$=ad-bc，若$|\begin{array}{l}{sin\frac{θ}{2}}&{cos\frac{θ}{2}}\\{cos\frac{3θ}{2}}&{sin\frac{3θ}{2}}\end{array}|$=$\frac{1}{2}$，則sinθ=$±\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．有一段演繹推理是這樣的：“因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=kx+b（k≠0）在R上是增函數(shù)，而y=-x+2是一次函數(shù)，所以y=-x+2在R上是增函數(shù)”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤，這是因?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．大前提錯(cuò)誤B．小前提錯(cuò)誤C．推理形式錯(cuò)誤D．非以上錯(cuò)誤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=cos2x-2sinxcosx-sin2x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，求f（x）的最小值及取得最小值時(shí)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．設(shè)拋物線C1：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F是雙曲線C2：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）右焦點(diǎn)．若曲線C1與C2的公共弦AB恰好過F，則雙曲線C1的離心率e的值為$\sqrt{2}$+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{3π}{4}$）

（1）畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]的簡(jiǎn)圖（要求列表）；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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