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14．語文、外語、數(shù)學、物理、化學5門課的任課老師和課代表站成一排照相．
（1）5名課代表必須排在一起的排法有多少種？
（2）5名老師互不相鄰的排法有多少種？
（3）語文老師不能站在最左邊、數(shù)學老師不能站在最右邊的排法有多少種？

分析（1）利用捆綁法，即可得出結論；
（2）5名老師互不相鄰，利用插空法；
（3）利用間接法，可得結論．

解答解：（1）5名課代表必須排在一起，作為整體，與5門課的任課老師全排，有A₆⁶種方法，5名課代表之間，有A₅⁵種方法，∴5名課代表必須排在一起的排法有A₆⁶A₅⁵=86400種；
（2）5名老師互不相鄰，利用插空法，5名課代表之間，有A₅⁵種方法，形成6個空，插入5名老師，有A₆⁵種方法，∴5名老師互不相鄰的排法有A₅⁵A₆⁵=86400種；
（3）利用間接法，10個人全排，有A₁₀¹⁰種方法，語文老師站在最左邊，有A₉⁹種方法，數(shù)學老師站在最右邊，有A₉⁹種方法，語文老師站在最左邊且數(shù)學老師站在最右邊，有A₈⁸種方法，∴語文老師不能站在最左邊、數(shù)學老師不能站在最右邊的排法有A₁₀¹⁰-2A₉⁹+A₈⁸=73A₈⁸．

點評本題考查排列知識的運用，考查學生的計算能力，正確計算是關鍵．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．班主任想對本班學生的考試成績進行分析，決定從全班25名女同學，15名男同學中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析．
（1）如果按性別比例分層抽樣，男女生各抽取多少位才符合抽樣要求？
（2）隨機抽出8位，他們的數(shù)學、地理成績對應如表：

學生編號	1	2	3	4	5	6	7	8
數(shù)學分數(shù)x	60	65	70	75	80	85	90	95
地理分數(shù)y	72	77	80	84	88	90	93	95

①若規(guī)定85分以上（包括85分）為優(yōu)秀，在該班隨機調查一位同學，他的數(shù)學和地理分數(shù)均為優(yōu)秀的概率；
②根據(jù)如表，用變量y與x的相關系數(shù)或散點圖說明地理成績y與數(shù)學成績x之間線性相關關系的強弱．如果有較強的線性相關關系，求y與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01），如果不具有線性相關關系，請說明理由．
參考公式：
相關系數(shù)r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{{{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}}^{\;}}^{\;}}$；回歸直線的方程是：$\stackrel{∧}{y}$=b$\stackrel{∧}{x}$+a，
其中：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，$\overline{y}$是x_i對應的回歸估計值．
參考數(shù)據(jù)：$\overline{x}$≈77.5，$\overline{y}$≈84.9，$\sum_{i=1}^{8}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}$=1050，$\sum_{i=1}^{8}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}$≈456.9，$\sum_{i=1}^{8}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）$≈687.5，$\sqrt{1050}$≈32.4，$\sqrt{456.9}$≈21.4，$\sqrt{550}$≈23.5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．

如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm），圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，則該幾何體的體積為12+8π．