Question

2．已知多項(xiàng)式x²+x¹⁰=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₉（x+1）⁹+a₁₀（x+1）¹⁰，則a₂=（　�。�

• A． 32
• B． 42
• C． 46
• D． 56

Answer 1

分析 把x²+x¹⁰ 化為（x+1）² -2（x+1）+1+[（x+1）-1]¹⁰，按照二項(xiàng)式定理展開(kāi)，可得（x+1）² 的系數(shù)a₂的值．

解答 解：x²+x¹⁰=（x+1）² -2（x+1）+1+[（x+1）-1]¹⁰ 
=（x+1）² -2（x+1）+1+[${C}_{10}^{0}$•（x+1）¹⁰-${C}_{10}^{1}$•（x+1）⁹+…+${C}_{10}^{8}$•（x+1）²-${C}_{10}^{9}$•（x+1）+${C}_{10}^{10}$]
a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₉（x+1）⁹+a₁₀（x+1）¹⁰，
∴a₂=1+${C}_{10}^{8}$=46，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．