Question

12．2015年12月16日到18日第二屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會在烏鎮(zhèn)舉行，17日奇虎360董事長周鴻祎在回答海外網(wǎng)記者的提問時，分享了過去100天中國每天遭受DDOS攻擊的次數(shù)數(shù)據(jù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)作出頻率分布直方圖，如圖所示
（1）預(yù)計在未來3天中，有連續(xù)2天的數(shù)值高于180，另一天低于120的概率；
（2）設(shè)X表示未來3天中數(shù)值高于180的天數(shù)，求其分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）設(shè)A₁表示事件“每天遭受DDOS攻擊次數(shù)的數(shù)值高于180”，A₂表示事件“每天遭受DDOS攻擊次數(shù)的數(shù)值低于120”，B表示事件“在未來3天中，有連續(xù)2天的數(shù)值高于180，另一天低于120”．由此能求出在未來3天中，有連續(xù)2天的數(shù)值高于180，另一天低于120的概率．
（2）由題意，X～B（3，0.1），由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（1）設(shè)A₁表示事件“每天遭受DDOS攻擊次數(shù)的數(shù)值高于180”，A₂表示事件“每天遭受DDOS攻擊次數(shù)的數(shù)值低于120”，
B表示事件“在未來3天中，有連續(xù)2天的數(shù)值高于180，另一天低于120”．
∴P（A₁）=（0.0075+0.0025）×20=0.2，
P（A₂）=0.0050×20=0.1．
∴在未來3天中，有連續(xù)2天的數(shù)值高于180，另一天低于120的概率：
P（B）=0.2×0.2×0.1+0.1×0.2×0.2=0.008．
（2）由題意，X～B（3，0.2），
P（X=0）=${C}_{3}^{0}（0.8）^{3}$=0.512，
$P（X=1）={C}_{3}^{1}（0.2）（0.8）^{2}$=0.384，
P（X=2）=${C}_{3}^{2}（0.2）^{2}•0.8$=0.096，
P（X=3）=${C}_{3}^{3}（0.2）^{3}$=0.008．
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	0.512	0.384	0.096	0.008

EX=3×0.2=0.6．

點評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意二項分布的性質(zhì)的合理運用．