Question

9．若函數(shù)f（x）=$\sqrt{{2}^{{x}^{2}-2ax+9}-1}$的定義域為R，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）的定義域為R，得出不等式${2}^{{x}^{2}-2ax+9}$-1≥0恒成立，轉(zhuǎn)化為x²-2ax+9≥0恒成立，利用△≤0，求出a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\sqrt{{2}^{{x}^{2}-2ax+9}-1}$的定義域為R，
∴${2}^{{x}^{2}-2ax+9}$-1≥0恒成立，
即${2}^{{x}^{2}-2ax+9}$≥1恒成立；
∴x²-2ax+9≥0恒成立，
∴△=4a²-36≤0，
解得-3≤a≤3；
∴a的取值范圍是{a|-3≤a≤3}．

點評 本題考查了不等式的恒成立問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．