Question

20．如果實數(shù)x．y滿足等式（x一1）²+y²=$\frac{3}{4}$，那么，$\frac{y}{x}$的最大值是（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 設$\frac{y}{x}$=k，$\frac{y}{x}$的最大值就等于連接原點和圓上的點的直線中斜率的最大值，由數(shù)形結(jié)合法，易得答案．

解答 解：設$\frac{y}{x}$=k，則y=kx表示經(jīng)過原點的直線，k為直線的斜率．
所以求$\frac{y}{x}$的最大值就等價于求同時經(jīng)過原點和圓上的點的直線中斜率的最大值．
從圖中可知，斜率取最大值時對應的直線斜率為正且與圓相切，
此時的斜率就是其傾斜角∠EOC的正切值．
易得|OC|=1，|CE|=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，可由勾股定理求得|OE|=$\frac{1}{2}$，
于是可得到k=tan∠EOC=$\sqrt{3}$，即為$\frac{y}{x}$的最大值．
故選：D．

點評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．