Question

13．給出下列三個(gè)命題
（1）“若x²+2x-3≠0，則x≠1”為假命題；
（2）命題p：?x∈R，2^x＞0，則￢p：?x₀∈R，2^x₀≤0
（3）“φ=$\frac{π}{2}$+kπ（k∈Z）”是“函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶數(shù)”的充要條件．
其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 （1）根據(jù)逆否命題的等價(jià)性進(jìn)行判斷．
（2）根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷．
（3）根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．

解答 解：（1）若命題“若x=1，則x²+2x-3=0”是真命題，所以其逆否命題亦為真命題，因此（1）不正確；
（2）根據(jù)含量詞的命題否定方式，可知命題（2）正確．
（3）當(dāng)$ϕ=\frac{π}{2}+kπ\(zhòng);\;（k∈Z）$時(shí)，則函數(shù)$y=sin（2x+φ）=sin（2x+\frac{π}{2}+kπ）=±cos2x$）為偶函數(shù)；反之也成立．故“$ϕ=\frac{π}{2}+kπ\(zhòng);\;（k∈Z）$”是“函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充要條件；綜上可知：真命題的個(gè)數(shù)2．
故選：C

點(diǎn)評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但一般難度不大．