Question

7．已知等比數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，且滿足a₃=a₁+a₂，則$\frac{{a}_{9}+{a}_{10}}{{a}_{7}+{a}_{8}}$等于（　　）

• A． 2+3$\sqrt{2}$
• B． 2+2$\sqrt{2}$
• C． 3-2$\sqrt{2}$
• D． 3+2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)a₃=a₁+a₂，得到公比的值，把要求的代數(shù)式整理成只含有首項和公比的形式，進一步化簡計算得到結(jié)果．

解答 解：等比數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，且滿足a₃=a₁+a₂，
∴q²=1+q，
解得q=1+$\sqrt{2}$，q=1-$\sqrt{2}$（舍去），
∴$\frac{{a}_{9}+{a}_{10}}{{a}_{7}+{a}_{8}}$=$\frac{{q}^{8}+{q}^{9}}{{q}^{6}+{q}^{7}}$=q²=（1+$\sqrt{2}$）²=3+2$\sqrt{2}$，
故選：D．

點評 本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了學生綜合分析的能力和對基礎知識的理解，是基礎題