已知二次函數(shù)f(x)有兩個零點0和-2,且f(x)最小值是-1,函數(shù)g(x)與f(x)的圖像關(guān)于原點對稱.
(1)求f(x)和g(x)的解析式;
(2)若h(x)=f(x)-λg(x)在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù),求實數(shù)λ的取值范圍.
(1)f(x)=x2+2x. g(x)=-x2+2x
(2)(-∞,0]

試題分析:(1)依題意,設(shè)f(x)=ax(x+2)=ax2+2ax(a>0).
f(x)圖像的對稱軸是x=-1,∴f(-1)=-1,
a-2a=-1,∴a=1,∴f(x)=x2+2x.
∵函數(shù)g(x)的圖像與f(x)的圖像關(guān)于原點對稱,
g(x)=-f(-x)=-x2+2x.
(2)由(1)得h(x)=x2+2xλ(-x2+2x)=(λ+1)x2+2(1-λ)x.
①當λ=-1時,h(x)=4x滿足在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù);
②當λ<-1時,h(x)圖像對稱軸是x,
≥1,又λ<-1,解得λ<-1;
③當λ>-1時,同理需≤-1,
λ>-1,解得-1<λ≤0.
綜上,滿足條件的實數(shù)λ的取值范圍是(-∞,0].
點評:主要是考查了待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式,以及二次函數(shù)性質(zhì)的運用,屬于基礎(chǔ)題。
練習冊系列答案
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值為   ______________

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