Question

5．已知a＞0，a≠1，函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2{x^2}，x≥0\\{a^x}-1，x＜0\end{array}\right.$在R上是單調(diào)函數(shù)，若f（a）=5a-2，則實(shí)數(shù)a=（　�。�

• A． $\frac{1}{2}或2$
• B． 2
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{2}或5$

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，以及分段函數(shù)的單調(diào)性便可得出a＞1，而由f（a）=5a-2可以得到2a²=5a-2，解出該方程，取a＞1的值便可得出實(shí)數(shù)a的值．

解答 解：f（x）在R上為單調(diào)函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增；
∴f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增；
∴a＞1，且2•0²=a⁰-1；
又f（a）=2a²=5a-2；
解得a=2，或$\frac{1}{2}$（舍去）；
∴實(shí)數(shù)a=2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 考查二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，及分段函數(shù)的單調(diào)性，以及已知函數(shù)求值，一元二次方程的解法．